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什么是质数,什么是合数,什么是质因数?
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来源： 作者： 发布时间：2007-03-25
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1．质数和合数
质数和合数、分解质因数是在约数和倍数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。质数和合数、分解质因数是求最大公约数、最小公倍数以及约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数，会把一个数分解质因数。这一节内容中抽象概念较多，而且有些概念容易混淆，如质数与质因数，质数与奇数等。因此这节内容是教学的难点。
教学质数和合数概念时，教材通过例1首先引导学生找出1～12各数的全部约数，然后按照每个数的约数的个数及特点进行分类。在此基础上给出质数、合数的概念。同时说明1既不是质数，又不是合数。通过例2和“做一做”练习判断哪些数是质数，哪些数是合数，以加深学生对质数、合数的认识。然后说明用查表的方法来判断一个数是不是质数也是一种方法。由于小学用到的质数比较少，所以教材中只列出了100以内的质数表。这些质数不必要求学生都背熟，但是熟悉20以内的质数还是必要的。
2．分解质因数
教学分解质因数时，教材先通过“观察”（1）中给出的数都是质数，（2）中所给的数都是合数，提出问题让学生思考，这两组数能否写成比每个数本身小的两个数相乘的形式，进而得出，一个合数总可以写成几个质数相乘的形式，从而引出质因数和分解质因数的概念。
例3教学怎样分解质因数。教材中分2栏，左边是塔形分解式，右边是算式分解式。由于学生不很熟悉这种表示法，教材中对6的分解质因数专门给予了说明。接着在把28和60分解质因数的基础上，教材中说明什么是一个合数的质因数，以及什么叫分解质因数。
然后，教材介绍了用短除法分解质因数的方法。短除法与上面的分解式实质上是一样的，只是形式不同。用短除法便于很快地得到分解的结果，同时，学习用短除法分解质因数，也为用短除法求最大公约数和最小公倍数做准备。在举例之后，教材总结出分解质因数的步骤。
到本节教材止，已经出现了约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数等概念。其中有些概念学生容易混淆。为此，练习十三中注意安排一些区分概念的练习题。如第3题，要填出横线上的数目，就要应用已学过的奇数、偶数、质数和合数的概念，使学生在对比中弄清这些概念之间的联系和区别。第4题是判断题，奇数和质数，合数和偶数都是易混的概念，通过这道题可使学生分清每个概念的意义，以及这些概念的联系和区别。第6题是为了弄清因数和质因数的联系和区别。第14题则是把一个合数分解质因数与求一个数的约数进行对比练习。一方面弄清两者的区别，另一方面也使学生初步学会利用分解质因数的结果求一个合数的全部约数。
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