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这次考试的合格率最多达到百分之百，最少百分之七十。
为便于叙述,将第一题,第二题,第三题,第四题,第五题分别记为A,B,C,D,E.
不妨设为100个同学.
1)最多达到百分之百,只须举出特例:如
40个同学同时做出A.B,C,D,E题;21个同学同时做出A,B,C题;15个同学同时做出A,C,D,E题;9个同学同时做出B,D,E题;5个同学同时做出A,B,C,E,题,10个同学做对B,C,D,E题.
2)合格率最少,则要求做对五题的同学最多,做对三题,四题的同学最少直至为0.(否则会增加合格人数);设做对五题的同学有X个,做对二题的有Y个,做对一题的有Z个:
做对的题共有81+85+91+74+79=410
5X+2Y+Z=410...............(1)
X+Y+Z=100...................(2)
由(1),(2)得:4X+Y=310
4X<310
X<77.7,
又由Y<100,得:4X>310-100,X>52.5;
由X>52.5及(2)式知:Y<47.5,于是4X>310-47.5,X>65.6;
如此循环,可得:X≥70,而当X=70时:
可有70个同学做对A,B,C,D,E题,5个同学做对A,B题,6个同学做对A,C题,10个同学做对B,C题,5个同学做对C,E题,4个同学做对D,E题.
此题受楼下启发,深表感谢!
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