丘成桐在数学上的成就 - 科学知识网－介绍自然科学知识，传播科学知识文化

网站地图	RSS订阅
本站搜索	收藏本站

		当前位置：首页>>科学人物>>文章内容

丘成桐在数学上的成就

来源：作者：发布时间：2007-04-02

香港中文大学萨拉夫教授在1969年写给中文大学管理部门的信，目的是为了能让丘提前
毕业：

…年轻人数学天赋的一个明显标志是他对于演绎推理问题的全心专注程度；事实上正是
这种对符号推理的全神贯注使得数学家在常人看来是伟大的智者但却对事物漫不经心，
仿佛与周围环境分离。因为他们的工作就是在纸上推导由符号表示的抽象对象，所以创
造性的数学家经常会被发现在桌布上或菜单背面涂鸦。丘也许可称得上是最极端的情形
，至少从我所接触到的学生和数学家来看。当他遇到一个问题，也许来自课本，或者来
自于课堂，抑或是他自己想到的，他能够完全地专注于这个问题，他会随时随地在离得
最近的纸上涂鸦；他总能在五分钟内得到一些新的信息。他的这种钻研难题的能力给我
映象最深的是，他对于所有选定研究的问题都是如此专注。对大多数人而言，我们选择
问题都有一种倾向性，即尽量解决自己研究领域或课题中的问题，而对那些生疏的课题
则尽量回避。与许多天才数学家相似的是，丘对所有数学分支都有很强的好奇心，再加
上他过人的天赋与精力，使得他可以尝试解决遇到的所有问题。这使他成为了那种“全
才式”的数学家，能够加入到数学家们的任何讨论中，并贡献自己有益的建议。对大多
数数学家而言，从一个问题跳到另一个问题都是很费时的，他们需要大量的时间来熟悉
另一个领域里的定义与概念，这也是为何我们大多数人不愿意这样做的原因。这种转换
的巨大痛苦，促使我们不得不放弃。而对于丘这样的解题好手来说，一筹莫展的懊恼已
经被解决难题的乐趣代替了。

无论面对落后的学习条件，还是在一个乏味的课堂上，这种与生俱来的高度专注的能力
是真正科学才华的标志。我发现，丘是一个具有相当克制力的人，有时教课的老师对问
题的理解还没有他的理解来得深。就我而言，经常发生的是，当我对一个问题不是十分
有把握，丘会认真地听上50分钟，然后问道：‘为何我们不可以这样做呢?’然后，他会
接着详细介绍他的看法。他在课堂上比早熟的美国学生要耐心得多，也更有礼貌。他总
是说自己在课堂上学到的东西要比自己花同样的时间看一本书多得多，甚至有时这根本
就是一堂很乏味的课。他喜欢听各种人的讨论，然后往往能够从一些勇椅拚碌男畔⒅欣
沓鐾沸鳌?

麻省理工学院的Stroock教授:

我觉得，要说明我对丘成桐的数学风格的敬仰，敲醋詈鲜实哪谖矣胨谝淮在台?学
术会议上的谈话。会议组织者热情好客，有一晚还请我们欣赏了中国的传统木偶戏。戏
中大多是老虎威胁，甚至吃掉村民的情节。看完后，我向丘表达了自己的惊讶，缘何中
国传统文化中，老虎占了如此重要的地位。丘告诉我说，老虎曾经是中国乡村的重大威
胁，

不过那是在人们把老虎吃光以前的事了。

伯克利的一位著名几何学家伍鸿熙回忆了他早年与丘成桐的交往：

丘参加了我所教的一门课程，所以也可以说，我是他的老师。回想我第一次遇到他的情
形，那时他冲进我的办公室，问了我一个关于负曲率流形基本群的问题。这个问题我从
未考虑过，当然也就无从回答。不过我也感觉到，站在我面前的这个年轻人将会在数学
上比我走得更远，这种直觉在1974年得到了验证，丘在Indiana Journal上发表了关于调
和函数积分的文章（1976年刊出）。我称得上他的老师的时间恐怕只有一两年，自那以
后我一生中都成了他的学生。

丘在伯克利的老师，现在纽约大学石溪分校的杰出教授B.Lawson回忆了他早年与丘的接
触：

我还很清楚地记得我第一次遇到丘成桐的情形。那是在伯克利大学教授和研究生新生的
见面会上。那是我在伯克利任教的第二年，我觉得自己还是一个高级研究生，而不是教
员

丘成桐那时刚入学。我们互相作了介绍后开始交谈。我问了他第一年的学习计划，很惊
讶地发现他报了六门研究生课程。其中一门是高等微分方程，他说这门课程是最令他着
迷的。另一门是黎曼几何，刚好那一年轮到我教这门课。

讲授黎曼几何的课程令我很愉快，丘也经常来听我的课。到了第二学期的某个时候，他
到办公室来找我。原来他正在考虑非正曲率紧流形的问题，并且已经自信可以证明，当
$\pi_1$是可解的，这种流形必是平坦的。我很吃惊。他还在听我的课，可事实上他已经
远远地走在前面了。他的证明巧妙地用到了Gauss-Bonnet定理，来构造许多平坦，全测
地的曲面。我被这种强大的论证思路吸引住了，并且意识到同样的方法也可以用来证明
，如果基本群分裂为乘积$\pi_1(X)=\gamma\times\gamma'$，那么，流形自身也必定分
裂为黎曼乘积$X=Y\timesY'$。我们于是开始合作研究，很快就找到了一个证明，至少在
实解析情形成立。我们也证明，如果$\pi_1X$包含一个同构于$\mathbb Z^k$的子群，那
么$X$包含一个$k$维的平坦，全测地环面。同时，丘写出了这个猜想的详细证明，于是
在他的第一学年的春季，他已经完成了一片出色的博士论文。

丘和我对这些定理非常欣赏，它们看起来是如此疯狂，完全出乎意料。可是几乎同时，
Detlef Gromoll和Joe Wolf也独立地猜测并证明了同样地结论。事实上，他们的分裂定
理和极大环面定理比我们的要好，因为它们在$C^\infty$情形也成立。就这样，在第一
学年的春季，丘第一次体会到了科学研究中包含的失落。

最后，这个定理的荣誉得到了共享，丘的论文发表在Annals of Mathematics上。丘早期
的学术生涯中非常有趣的一件事是，他曾对卡拉比猜测提出过一系列的反例。当然这些
反例都失败了。丘会在私下里解释他的构造，或在会议上作一个非正式的演讲，不过最
后总会在他的构造里找到漏洞。后来，‘反例’停止出现了，丘花费了多年的辛勤努力
，终于给出了卡拉比猜测的完整证明，从而建立了二十世纪数学中最伟大的结果之一。

自从那时起，丘完全改变了微分几何的面貌。他的工作导致了这个领域的重大转变。我

共5页: 上一页 1 [2] [3] [4] [5] 下一页

[

收藏] [