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数学史上一个大恩怨

来源：作者：发布时间：2007-04-02

　　数学史上这个著名的大恩怨许多人在中学学习解方程时都听老师讲过。故事说，文
艺复兴时期意大利数学家塔塔利亚发现了三次方程的解法，秘而不宣。一位叫卡当的骗
子把解法骗到了手，公布出来，并宣称是他自己发现的。塔塔利亚一气之下向卡当挑战
比赛解方程，并大获全胜，因为塔塔利亚教他时留了一招。不过，至今这些公式还被称
作卡当公式，而塔塔利亚连名字都没有留下来，塔塔利亚只是一个外号，意大利语意思
是“结巴”。网上广为流传的一篇《数学和数学家的故事》一文就是这么介绍的。

　　然而，这个流行版本从总体到细节都是错误的。塔塔利亚不仅留下了名字(其真名叫
尼科洛·方塔纳)，而且也留下了有关这一争执的著作。后人对此事的看法在很大程度上
就是受塔塔利亚一面之词的影响。

　　塔塔利亚与卡当之间并未进行过数学比赛，和塔塔利亚比赛的另有其人。在当时的
意大利，两个数学家进行解题比赛成了风气，方式是两人各拿出赌金，给对方出若干道
题，30天后提交答案，解出更多道题的人获胜，胜者赢得全部赌金。塔塔利亚很热衷于
参加这种比赛，并多次获胜。

　　当时经常出现的比赛题目是三次方程，因为三次方程的解法还未被发现。意大利博
洛尼亚数学家费罗发现了三次方程的一种特殊形式“三次加一次”的解法，临死前传给
了学生费奥。费奥的数学水平其实很差，得到费罗的秘传之后便吹嘘自己能够解所有的
三次方程。塔塔利亚也自称能够解三次方程，于是，两人在1535年进行了比赛。塔塔利
亚给费奥出了30道其他形式的三次方程，把费奥给难住了。费奥则给塔塔利亚出了30道
清一色的“三次加一次”方程题，认定塔塔利亚也都解不出来。塔塔利亚在接受费奥挑
战的时候，的确还不知道如何解这类方程题。据说，是在最后一天的早晨，塔塔利亚在
苦思冥想了一夜之后，突然来了灵感，发现了解法，用了不到两个小时就全部解答了。
塔塔利亚欣喜若狂，宽宏大量地放弃了费奥交的赌金。

　　当时担任米兰官方数学教师的卡当听说了此事，通过他人转告塔塔利亚，希望能够
知道解法，遭到塔塔利亚的拒绝。于是卡当直接给塔塔利亚写信，暗示可以向米兰总督
推荐塔塔利亚。

　　在威尼斯当穷教师的塔塔利亚一见有高升的机会，态度大变，于1539年3月动身前往
米兰，受到卡当的热情招待。在卡当苦苦哀求，并向上帝发誓绝不泄密后，塔塔利亚终
于向卡当传授了用诗歌暗语写成的解法。而卡当把“武林秘笈”拿到手，也并没有对塔
塔利亚翻脸。然而，像许多泄密者一样，塔塔利亚马上就后悔了。他无心再在米兰求发
展，匆忙赶回威尼斯。在那一年，卡当出版了两本数学著作，塔塔利亚都细细研读，一
方面很高兴卡当没有在著作中公布三次方程解法，一方面又觉得自己受了卡当的欺骗，
在给卡当的信中把这两本书嘲笑了一番，断绝了与卡当的交情。

　　卡当在获得塔塔利亚的解法后，在其基础上很快就发现了所有三次方程的解法。次
年，卡当18岁的秘书费拉里在三次方程解法的基础上又发现了四次方程的解法。卡当与
塔塔利亚不同，热衷于通过著书立说发布新发现来赢得名利。但是他和费拉里发现的解
法都是建立在塔塔利亚的解法基础上的，根据卡当立下的誓言，塔塔利亚不公布其解法
，他们的解法就不得公布。而塔塔利亚显然是想把其解法当成赢得比赛的秘密武器，丝
毫也没有想公布出来的迹象。这让卡当很苦恼。

　　1543年，卡当和费拉里前往博洛尼亚，见到在那里接替费罗当数学教授的费罗的女
婿，后者向他们出示了费罗的手稿，证明费罗在塔塔利亚之前就已经发现了解法。这使
卡当如释重负，觉得没有必要再遵守誓言，于是，在1545年出版的著作《大术》中公布
了三次方程和四次方程的解法。为了避免被指控剽窃，卡当在书中特别提到了费罗和塔
塔利亚的贡献。但是这并没有减轻塔塔利亚对他的憎恨。

　　塔塔利亚在第二年出版了一本书，在书中揭露卡当背信弃义，淋漓尽致地对卡当进
行了人身攻击。卡当此时由于《大术》一书已名满天下，不想和塔塔利亚计较，但费拉
里决定要为主人讨回公道，他在公开信中对塔塔利亚反唇相讥，向塔塔利亚提出比赛挑
战。塔塔利亚对此很不情愿，因为和无名小辈比赛即使赢了也没有什么好处，万一输了
脸可就丢大了。塔塔利亚在给费拉里的回信中，要求由卡当来应战。但是卡当仍不予理
会。塔塔利亚和费拉里来来回回打了一年的笔墨官司，仍然没有解决争端。

　　到1548年，事情出现转机。塔塔利亚的家乡布雷西亚向塔塔利亚提供了一份报酬不
薄的教职，条件是塔塔利亚必须去和费拉里比赛解决争端。

　　1548年8月10日，比赛在米兰总督的主持下在米兰的教堂举行，吸引了大量的看客。
费拉里带了众多支持者助阵，而塔塔利亚只带了一位同胞兄弟，费拉里可谓占尽了天时
地利人和，而且在开场白中就已经表现出他对三次和四次方程的理解要比塔塔利亚透彻
。身经百战的塔塔利亚一见大势不妙，在当天晚上就悄悄地离开了米兰。

　　结果塔塔利亚不仅名誉扫地，而且经济也陷入困境。布雷西亚虽然让他教了一年书
，却不支付他的薪水。看来，那个时候也没有禁止拖欠教师工资的规定，塔塔利亚打了
几场官司也没能把欠薪讨回来，只好灰溜溜地又回到威尼斯继续当他的穷教师。1557年
，57岁的塔塔利亚带着对卡当的满腔仇恨，在贫困中死去。

　　费拉里在比赛后名声大震，甚至连皇帝都来请他给太子当老师。但费拉里选择了给
米兰总督当估税员发财。1565年，年仅43岁的费拉里已成了富翁，提前退休回到博洛尼
亚，不幸当年就去世了，据说是被他的妹妹毒死的，为了继承他的财产。只有卡当得以
长寿，活到了75岁，不过他本来可以活得更长——迷信占星术的卡当预测自己将死于15
75年9月21日，为了实现自己的预言，他在那一天自杀。

　　科学研究毕竟是人从事的事业，人性的弱点也会在其中表现出来。作为一项最为看
重首创权的工作，因争名夺利结下的种种个人恩怨也就难以避免，有时也难以让人看清

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