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力学家Joseph Louis Lagrange

来源：作者：发布时间：2007-04-02

拉格朗日

约瑟夫•拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)，法国数学家、物理学家。他在数
学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献。
　　拉格朗日生平
　　拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都灵。父亲是法国陆军骑兵里的一名军官
，后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日本人回忆，如果幼年是家境富裕，他也就不会
作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣
。
到了青年时代，在数学家雷维里的教导下，拉格朗日喜爱上了几何学。17岁时，他读
了英国天文学家哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后，感觉到“分
析才是自己最热爱的学科”，从此他迷上了数学分析，开始专攻当时迅速发展的数学分析
。
　　18岁时，拉格朗日用意大利语写了第一篇论文，是用牛顿二项式定理处理两函数乘积
的高阶微商，他又将论文用拉丁语写出寄给了当时在柏林科学院任职的数学家欧拉。不久
后，他获知这一成果早在半个世纪前就被莱布尼兹取得了。这个并不幸运的开端并未使拉
格朗日灰心，相反，更坚定了他投身数学分析领域的信心。
　　1755年拉格朗日19岁时，在探讨数学难题“等周问题”的过程中，他以欧拉的思路和
结果为依据，用纯分析的方法求变分极值。第一篇论文“极大和极小的方法研究”，发展
了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。变分法的创立，使拉格朗日在都灵声
名大震，并使他在19岁时就当上了都灵皇家炮兵学校的教授，成为当时欧洲公认的第一流
数学家。1756年，受欧拉的举荐，拉格朗日被任命为普鲁士科学院通讯院士。
1764年，法国科学院悬赏征文，要求用万有引力解释月球天平动问题，他的研究获奖
。接着又成功地运用微分方程理论和近似解法研究了科学院提出的一个复杂的六体问题(木
星的四个卫星的运动问题)，为此又一次于1766年获奖。
　　1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应
有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀前往柏林，任普鲁士科学院数学部主任，居住达20
年之久，开始了他一生科学研究的鼎盛时期。在此期间，他完成了《分析力学》一书，这
是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和
谐的力学体系，使力学分析化了。他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。
1783年，拉格朗日的故乡建立了"都灵科学院"，他被任命为名誉院长。1786年腓特烈
大帝去世以后，他接受了法王路易十六的邀请，离开柏林，定居巴黎，直至去世。
这期间他参加了巴黎科学院成立的研究法国度量衡统一问题的委员会，并出任法国米
制委员会主任。1799年，法国完成统一度量衡工作，制定了被世界公认的长度、面积、体
积、质量的单位，拉格朗日为此做出了巨大的努力。
1791年，拉格朗日被选为英国皇家学会会员，又先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合
工科学校任数学教授。1795年建立了法国最高学术机构——法兰西研究院后，拉格朗日被
选为科学院数理委员会主席。此后，他才重新进行研究工作，编写了一批重要著作：《论
任意阶数值方程的解法》、《解析函数论》和《函数计算讲义)，总结了那一时期的特别是
他自己的一系列研究工作。
1813年4月3日，拿破仑授予他帝国大十字勋章，但此时的拉格朗日已卧床不起，4月1
1日早晨，拉格朗日逝世。
拉格朗日的科学成就
　　拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是使数学分析与
几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。

拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法
国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个
不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历
史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究
。
　　在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上，作出
了有价值的贡献，推动了代数学的发展。他提交给柏林科学院两篇著名的论文：《关于解
数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》。把前人解三、四次代数方程的各种解法，
总结为一套标准方法，即把方程化为低一次的方程(称辅助方程或预解式)以求解。
他试图寻找五次方程的预解函数，希望这个函数是低于五次的方程的解，但未获得成
功。然而，他的思想已蕴含着置换群概念，对后来阿贝尔和伽罗华起到启发性作用，最终
解决了高于四次的一般方程为何不能用代数方法求解的问题。因而也可以说拉格朗日是群
论的先驱。
在数论方面，拉格朗日也显示出非凡的才能。他对费马提出的许多问题作出了解答。
如，一个正整数是不多于4个平方数的和的问题等等，他还证明了圆周率的无理性。这些研
究成果丰富了数论的内容。
在《解析函数论》以及他早在1772年的一篇论文中，在为微积分奠定理论基础方面作
了独特的尝试，他企图把微分运算归结为代数运算，从而抛弃自牛顿以来一直令人困惑的
无穷小量，并想由此出发建立全部分析学。但是由于他没有考虑到无穷级数的收敛性问题
，他自以为摆脱了极限概念，其实只是回避了极限概念，并没有能达到他想使微积分代数
化、严密化的目的。不过，他用幂级数表示函数的处理方法对分析学的发展产生了影响，
成为实变函数论的起点。
　　拉格朗日也是分析力学的创立者。拉格朗日在其名著《分析力学》中，在总结历史上
各种力学基本原理的基础上，发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果，引入了势和等势面的概
念，进一步把数学分析应用于质点和刚体力学，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程

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