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马尔科夫

来源：作者：发布时间：2007-01-13

不安份的早年

1856年6月14日，梁赞省林业厅六等文官马尔科夫的妻子生下一个男孩，这就是我们将要认识的主人公，19世纪末至20世纪初对俄国科学和民主进步事业都作出巨大贡献的数学家安德烈·安德列耶维奇·马尔科夫（1856－1922）。

梁赞与莫斯科毗邻，自古就是俄罗斯中部富饶的谷仓。苍绿的林海和金黄的麦田复盖着广袤的大地，蜿蜒的奥卡河静静地流过省会梁赞市，给这座城市带来繁荣与生机。但是老马尔科夫在生活上和官场中都不得意，他结过两次婚，共生育了五男四女，一大家子的衣食温饱，象座山似地压在他瘦弱的肩上。然而命运多蹇，老实人后来在官场遭人诬陷被迫辞职，一家人只好迁居彼得堡另谋生路，这一年马尔科夫刚满五岁。

父亲先是在一个有钱的寡妇那里找到一份庄园管家的差事，后来靠自己的努力开设了一个私人律师事务所，一家人总算在彼得堡定居下来。从此我们的主人公就和这座北方新兴的都会结下了不解之缘，他的名字也同彼得堡数学学派紧密地联系在一起，如同涅瓦河畔的北极光一样辉映在19世纪末至20世纪初的数学天空。

谈到彼得堡数学学派，我们就不能不提起另一个光荣的名字，那就是这一学派的奠基人和我们主人公的恩师巴夫卢提·里沃维奇·切比雪夫（1281－1894）。历史上有许多巧合，命运给彼得堡数学学派的两位大师安排了类似的命运：切比雪夫自幼跛足，当其他的孩子们在庄园里活蹦乱跳地游戏时，他却只能躲进储藏室里那些锈锁和旧钟；马尔科夫也在五岁那年不幸患了骨结核，膝盖肿得象面包一样，一条腿完全不能弯曲。无独有偶，当代中国数学界的一对著名师徒华罗庚与陆启铿也都患有腿疾。也许是生理条件限制了其他方面的兴趣，也许是不公平的命运激发了向困难抗争的勇气，他们都成了蜚声数坛的明星。的确，与疾病抗争的经历磨炼了少年马尔科夫的意志，他坚持拄拐行走，忍着剧痛活动僵直的关节。十岁那年，他的腿疾经手术治疗好转，只是稍稍留下了一点后遗症，但是这段痛苦的经历在他心灵深处留下了终身难忘的印象。

中学时代开始了，马尔科夫被送到彼得堡第五中学。这是一所完全按照东正教的陈规陋俗来治理的学校。对于正在长身体和求知欲不断高涨的孩子们，学校的要求是连篇累犊地背诵希腊及拉丁文，外加各种祈祷与忏悔仪式。马尔科夫厌恶这种令人窒息的环境，除了数学以外，他对学校里的其它课程都不感兴趣。马尔科夫有两个姐姐也在这所学校读书，她们的经典和操行总是得到老师的表扬，唯独桀骜不训的马尔科夫总是不能引起老师的好感。为此父亲常被校长招到学校，为他承受那令人难堪的嘲讽与训斥。

但是马尔科夫绝不是那种除了数学就什么都不懂的怪坯子，他对社会问题的关心以及对于人文科学的热爱贯穿其生命的始终。正是在第五中学时，他读了大量课外作品──那既不是教师推荐的罗马编年史，也不是廉价的法国爱情小说，而是一些高年级学生偷偷带到学校里来的进步读物。为此他与校方发生了严重的冲突。

十九世纪六十年代是俄国民主启蒙运动空前高涨的时期，车尔尼雪夫斯基（1828－1889）、杜勃罗留波夫（1836－1861）、皮萨列夫（1840－1868）等人犀利的政论文章和生动的文学评论象严冬过后的春风一般受到青年学生的欢迎。马尔科夫正是从这些作品中汲取了养料和批判的勇气，开始对沙皇专制制度和教会的思想禁锢产生怀疑。在一次文学课上，当老师布置学生们写一篇评论来分析《叶甫盖尼·奥涅金》的抒情风格之后，马尔科夫却交上了一篇皮萨列夫式的书评，对普希金（1799－1837）笔下的俄国社会进行了入木三分的分析。这一胆大妄为的举动忤犯了顽固守旧的教师，他在马尔科夫的作业上批道：“你过多地阅读了否认人间一切美好感情的作家的作品。”

马尔科夫的言行逐渐引起了学校当局的注意，父亲被传唤的次数越来越多了。就在临近毕业的那个学期，危机终于爆发出来。在一次例行的祈祷仪式临近结束时，心不在焉的马尔科夫把《圣经》匆匆地塞进口袋，只盼着赶快跑到庭院里去轻松一下，一直在监视他的学监突然出现在他面前，气势汹汹地指责他破坏了宗教仪式的肃穆气氛。学生中一片喧哗，仪式草草收场。马尔科夫则被带到校长室，被斥为无神论者和无政府主义分子，扬言要立即开除学籍。父亲闻讯赶来，再三地赔礼道歉才算平息了这场风波。

丑小鸭不喜欢水草蔓生的池塘，因为它的未来不属于那个地方。对于数学，马尔科夫却有着一种近乎天然的热情。他独立地学习了许多课外知识，数学水平远远地超过了一般的高中学生。当别人还在为一元二次代数方程困惑不解的时候，他已在独立地钻研微分方程了。有一次他发现自己找到了一种与教科书不同的常系数线性常微分方程的解法，立即给当时俄国最有资历的数学家布尼亚科夫斯基（1804－1889）写了一封信，向他报告这一结果。布尼亚科夫斯基把信转给了自己的学生科尔金（1837－1908）和佐洛塔廖夫(1847－1878 )，他们很快就给马尔科夫回了信，鼓励他投考彼得堡大学数学系，以数学作为自己的终身的事业。事实上，马尔科夫发现的解法已由别人提出过了，但是他的创造性却给两位数学家留下了极为深刻的印象。若干年后，他们成了马尔科夫的老师和同事。

良师益友

1874年，马尔科夫考入了神往已久的彼得堡大学数学系，从此脱离那个令人感到压抑的环境，开始在绚丽多姿的数学王国里自由地呼吸。1878年，马尔科夫以优异成绩毕业并留校任教，毕业论文《以连分数解微分方程》获得当年系里的金质奖。两年后他完成了《关于双正定二次型》的硕士论文，并正式给学生开课。又过了两年，他开始考虑博士论文，后以《关于连分数的某些应用》于1884年通过正式答辩。

对于一个决心终身奉献数学的年轻人来说，彼得堡大学具有足够的魅力：一大批富有激情和才华的俄罗斯数学家正集结在切比雪夫身边，以他们独特的风格与在若干领域里的开拓性工作引起了全世界数学家的瞩目，一个属于俄罗斯的数学学派正在彼得堡大学悄然崛起。青年马尔科夫如饥似渴地向前辈们学习，很快成了这个数学团体中的一个新的重要成员。

十九世纪数学的一个特点就是学派的兴起。诞生在法兰西大革命风暴中的巴黎学派仍雄踞数坛，他们勇于开拓新的研究方向，富有创造激情，在函数论、数学物理、几何、拓扑与群论等领域总是走在别人的前面。长于哲学思辨的德国人则特别重视数学大厦的基础，“算术化”成了柏林学派的战斗旗帜；当然，柏林人不象巴黎人那样轻视“外省人”，在波恩、莱比锡和格廷根都出现了引入注意的数学家群体──特别是最后那座小城，不久就要取代巴黎成为数学的耶路撒冷。自负的英国人也开始从固步自封的旧梦中觉醒，在牛顿( I. Newton, 1642－1727 ) 的母校冒出了一个“分析学会”，会中的年轻人竟敢顶着亵渎神圣的罪名去推广德国人莱布尼茨( G.W.Leibniz, 1646－1716 ) 的微积分符号，19世纪英国人在代数学领域的成就于此不无关系。在文艺复兴的故乡，一个以几何与拓扑为突破口的新意大利学派正在成长。

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