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一、问题的提出
对于每一个喜爱科学，尤其是喜爱天文学的人，望远镜自是一种最令人向往的科学仪器。每逢晴朗的夜晚，面对着浩瀚的宇宙，那千姿百态、五颜六色的天体是多么令人神往啊！在这个时候，谁都希望自己有一架小型的天文望远镜，用来看看月亮上的环行山、金星的盈亏、土星的光环、木星的卫星、火星上的极冠以及仙女座大星云、猎户座大星云等等。这样的望远镜最好是自己动手做。在科学技术高等发达的今天，无论是从理论方面，或是从技术方面看，每一个有志于天文观测的爱好者，自己制作天文望远镜是完全可以做得到的。
二、研究目的
通过自制天文望远镜，了解并掌握望远镜的基本光学知识，学会自制简单小型的开普勒式折射望远镜。培养自己的动手动手能力。而且当掌握了这门技术之后，就能更主动的在天文科学领域中发挥自己的特长。
三、研究内容
天文望远镜有许多种类。可是，从制作技术、经济条件和使用特点等方面考虑，对于业余天文爱好者比较合适的，要算是简单小型伽利略式折射望远镜、简单小型开普勒式折射望远镜等。我们所研究、制作的望远镜是开普勒氏折射望远镜。
１．自制望远镜的基本光学知识
1）光学元件的成像原理
开普勒氏折射望远镜所采用的光学元件，主要是凸透镜。为了讨论方便，首先需掌握几条定义：
顶点：镜面的中心，叫做镜面的顶点。
曲率中心：球面法线的交点C，叫做镜面的曲率中心。
曲率半径：由镜面曲率中心C到镜面上的距离，叫做曲率半径。
主平面和主点：有时为了简化光学系统成像的作图方法，在光学系统中另设立两个特殊的垂直于主光轴的平面，即如果光线进入到光学系统内，与第一平面MN相交于距离主光轴h点M，那么，在光线从光学系统出来时，与第二个平面M’N’ 相交的点M’，仍然与主光轴具有的距离。这两个平面，称为第一主平面和第二主平面。第一主平面和主光轴的交点，称为第一主点；第二主平面和主光轴的交点，称为第二主点。如图1的N和N’两点。这样，从主点到光学系统的第一、第二焦点F和F’点的距离，就是光学系统的第一焦距和第二焦距。对于薄透镜来说，两个主平面是重合的。
节点：当与主光轴成一定倾角u的一组平行光束入射时，出射光束将集中交于像方焦平面上一点B’；而从光学系统射出的光束中，必须能够找到一条光线P’B’，与入射的某一条光线PB平行。同时，PB和P’B’光线必定分别交于第一主平面和第二主平面上与主光轴距离相等的P点和P’点上。PB和P’B’光线与主光轴的交点K和K’，便称为节点，如图2。同理，凡过节点K的任何入射光线，都必定有一条与之平行的共轭出射光线通过K’点。对于两面共轭的薄透镜来说，如果透镜两面介质相同，那么两主点和两节点都与透镜中心重合。这就是透镜的光心。故而一般作图分析薄透镜成像时，为了方便，可用透镜主平面代表薄透镜。过光心光线，射出透镜之后，其前进的方向不变。
当一束平行于主光轴的入射光线穿过透镜，并经过凸透镜折射之后，一般都会聚在第二焦点F’（实焦点）。而经过光心O的光线，穿过透镜后，其前进方向不变，两条光线会聚的地方B’，便是物体成像的位置，如图3。
在天文爱好者的望远镜中，用薄透镜制作普及型小望远镜，既简单，又能初步满足天文爱好者对望远镜质量的要求。因此，用薄透镜的光学成像图解方法，帮助解决天文望远镜的设计问题，是十分方便的。
在实际应用中，由于每个透镜都是放置在空气中的，而空气的折射率为l，如果透镜所用的玻璃折射率以n表示，那么透镜的两个折射表面曲率半径r1和r2与透镜的焦距f之间的关系，可用下面公式表示，即：
1/f=(n-1)*(1/ r1+1/ r2) （1）
这就是薄透镜的焦距公式。
对于由同一发光点发出的无数条光线中，根据光的折射定律和透镜的光学性质，我们可以知道必然有如下三条特殊光线通过透镜后的方向是可以确定的。
a)平行于主光轴的近轴光线经过凸透镜后必然通过实焦点。
b)通过凸透镜实焦点的光线，由于光的可逆性，光通过透镜后必定与主光轴平行。
c)薄透镜的主点、节点都与透镜中心重合时，这中心可近似地作为透镜的光心。通过光心的光线其前进方向可当作无折射通过。
物像实际上是物体上无数发光点元被透镜折射后重新会聚成点元像的集合体。根据这个原理，物体上任一点元发出的光线中，任何两条确定光线被透镜会聚成点元像的位置，如图4，便是物像所在的位置。当位于焦点外物体AN在A点发出的光，经透镜后，平行于主光轴的光线必定通过实焦点F；而过光心的光线，经过透镜后传播方向不变，从而得到物体成像的位置A’N’。
设透镜的焦距为f，垂直于光轴的物体与透镜的距离为u，成像位置与透镜的距离为v，从图4中知道，因为△NAO和△A’N’O中，∠AON=∠A’ON’所以两直角三角形是相似的，有：
AN:A’N=NO:N’O(2)
设B为入射光线和通过透镜后出射光线的交点，对于薄透镜来说，BO可以看作为垂直与光轴NN’的线段（见图4）。因此△BOF和△A’N’F也是相似三角形，有：
BO/A’N’=OF/FN’(3)
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